Stephan Brinkmann erhielt seine Tanzausbildung an der Folkwang Universität Essen, u.a. bei Malou Airaudo, Jean Cébron, Lutz Förster und Hans Züllig. Er studierte Theater-, Film- und Fernsehwissenschaft, Soziologie und Germanistik an der Universität zu Köln und absolvierte ein Zusatzstudium der Tanzpädagogik an der Folkwang Universität. An der Universität Hamburg wurde er mit einer Dissertation über Gedächtnisformen im Tanz promoviert, betreut von Prof. Dr. Gabriele Klein und Prof. Dr. Petra Maria Meyer („Bewegung erinnern. Gedächtnisformen im Tanz“, erschienen 2013 im transcript Verlag Bielefeld).
Stephan Brinkmann war zwei Jahre lang Tänzer und Choreograph beim Folkwang Tanzstudio bevor er 1995 festes Ensemblemitglied des Tanztheaters Wuppertal Pina Bausch wurde und dort bis 2010 tanzte. Er war an den Kreationen „Nur Du“, „Fensterputzer“, „Masurca Fogo“, „O Dido“ und „Wiesenland“ beteiligt und tanzte zahlreiche Stücke aus dem Repertoire des Tanztheaters Wuppertal. Er wirkte u.a. in den Filmen „Sprich mit ihr“ von Pedro Almodovar sowie „Pina“ von Wim Wenders mit.
Seine Choreographien wurden beim Wettbewerb für Junge Choreographen in Hannover ausgezeichnet („In Wege legen“, „Zwischen Räumen, zwischen Fällen“). Für die Choreographie „Park“ gewann er den Folkwangpreis.
Er schuf Tanzstücke für das Folkwang Tanzstudio, das Meeting Neuer Tanz, die Folkwang Universität Essen, die Tanzabteilung des Gymnasiums Essen-Werden, die Musikhochschule Köln, die Junge Triennale Bochum, das Taller Nacional de Danza Costa Rica, das Junge Ensemble Stuttgart und die australische Link Dance Company.
Als Trainings- und Probenleiter war er u.a. 2007 am Staatstheater Kassel engagiert, studierte 2012 „Nur Du“ beim Tanztheater Wuppertal neu ein oder rekonstruierte 2013 zusammen mit Barbara Kaufmann das Tannhäuser-Bacchanal von Pina Bausch.
Seine Lehrtätigkeit für Zeitgenössischen Tanz führte ihn an zahlreiche nationale und internationale Einrichtungen, z.B. den Studiengang Performance Studies der Universität Hamburg, die Alanus Hochschule für Kunst und Gesellschaft Bonn, die Ruhr-Universität Bochum, die Tanzabteilung der Musikhochschule Köln, das Conservatorio El Barco in Costa Rica, die Western Australian Academy of Performing Arts oder die University of Dalian in China. Er unterrichtete Tanz für Schülerinnen und Schüler unterschiedlichster Schulformen und arbeitete intensiv mit dem Theaterprojekt für junge Menschen „Theater Total“ in Bochum zusammen. Von 2007 bis 2011 war er als Lehrbeauftragter für Zeitgenössischen Tanz an der Folkwang Universität tätig.
Seit April 2012 ist Stephan Brinkmann Professor für Zeitgenössischen Tanz an der Folkwang Universität der Künste und vertritt dort die Fächer Zeitgenössischer Tanz, Improvisation, Zeitgenössische Tanzpädagogik und Choreographie.